马尔可夫链求概率分布的例题?
马尔可夫链求概率分布的例题?
此处根据的是随机过程马尔可夫链中的极限分布定理。
设此处的平衡概率向量为X=(X1,X2,X3),并且记已知的转移概率矩阵为:
P=00.80.2
00.60.4
1.000
则根据马尔可夫链的极限分布定理,应有XP=X,即:
(X1,X2,X3)*(00.80.2
00.60.4
1.000)
=(X1,X2,X3)
利用矩阵乘法,上式等价于3个等式:
X3=X1
0.8X1+0.6X2=X2
0.2X1+0.4X2=X3
由以上三个等式只能解得:X3=X1,以及X2=2X1
另外,再加上平衡概率向量X的归一性,即:X1+X2+X3=1
最终可解得:X1=0.25,X2=0.5,X3=0.25