行列的本质是解决什么问题？现实的本质是什么？

行列的本质是解决什么问题？现实的本质是什么？

行列式是线性代数的重要概念之一。不幸的是，对于相当多的国内教科书和初学者来说，除了一系列看似复杂的公式和一系列相关定理外，一切似乎都不知道该说什么。

Wong！行列式具有极其清晰和简洁的数学意义，特别是具有清晰的几何意义。

首先，我们必须认识到线性代数与(高维)几何的极大相关性，甚至线性代数就是线性几何。nothing more，nothing less。

行列式、矩阵逆转、矩阵秩序（rank），这三个重要的概念非常相关，几乎是一回事。

n阶矩阵代表n维欧几里得空间中的n点或向量。它们在n维空间中“开放”形成子空间。行列式是“子空间”（平行2n面体）的“超体积”。

这个练习本身就可以作为一个练习，不算太难，用数学归纳法很好的证明。

显然，如果矩阵的n个向量不是完全线性和独立的，也就是说，一个向量可以与其他向量线性组合，那么从几何学的角度来看，开放的子空间是一个“扁平的”

因此，方阵是否线性相关，完全等同于其行列是否=0。从那时起，线性相关矩阵必须不“逆转”，矩阵本身显然代表了线性组合或线性变换，逆转是反向变换。使用行列=0的线性相关矩阵进行变化，输入必须扁平化，就像*0，0没有倒数一样，所以行列=0的矩阵没有逆转。

同样，秩（rank）指矩阵中线性无关的最大向量。当秩=n是“满秩”时，行列式≠0.矩阵是逆的。秩的几何意义是n个向量打开的非零子空间维度的最大体积。

在线性代数中，计算行列、计算逆转和计算秩序的方法有很多，但我推荐了一种统一的方法，可以看出这三种方法几乎是一致的数学概念。

方法是“对角化”，通过行变换和列变换(代表线性组合)逐渐将矩阵变成只有对角线≠0.其他位置都=0阵。什么时候不能继续下去(此时右下剩余阵全0)，就会得到秩序。如果是完全的，那就是完整的秩序。

在这个过程中，如果对角线没有归一化，对角线的乘积就是行列值。(求秩和行列不需要完全对角，只需要三角)。

如果对角线在这个过程中被归一化(全=1)，那么你的整个过程就相当于求逆，同一个过程应用于单位I阵，这就是原始矩阵的逆转。

请记住，线性代数是几何，线性几何是矩阵。您不仅可以使用几何来帮助理解线性代数，还可以使用矩阵的强大功能来杀死各种几何问题。