大学常用的极限公式有哪些？

大学常用极限公式包括求导法则、洛必达法则、泰勒级数展开、定积分基本公式等。这些公式在数学分析和微积分中占有重要地位，是解决复杂函数问题的基础。

1、\( e^x - 1 \approx x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

2、\( e^{x^2} - 1 \approx x^2 \quad (\text{当 } x \to 0) \)

3、\( 1 - \cos x \approx \frac{x^2}{2} \quad (\text{当 } x \to 0) \)

4、\( 1 - \cos(x^2) \approx \frac{x^4}{24} \quad (\text{当 } x \to 0) \)

5、\( \sin x \approx x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

6、\( \tan x \approx x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

7、\( \arcsin x \approx x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

8、\( \arctan x \approx x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

9、\( 1 - \cos x \approx \frac{x^2}{2} \quad (\text{当 } x \to 0) \)

10、\( a^x - 1 \approx x \ln a \quad (\text{当 } x \to 0) \)

11、\( e^x - 1 \approx x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

12、\( \ln(1 + x) \approx x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

13、\( (1 + Bx)^a - 1 \approx a B x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

14、\( \left( \frac{1 + x}{n} \right)^n - 1 \approx \frac{1}{n} x \quad (\text{当 } x \to 0) \)

15、\( \log_a(1 + x) \approx \frac{x}{\ln a} \quad (\text{当 } x \to 0) \)

这些极限公式的使用在微积分中非常基础，是求解许多函数极限的工具，还有“两个重要极限”和等价无穷小的概念，在高数的学习中也有重要的应用。

参考资料：

1、王守仁《数学辞海》

2、高等数学简明教程

3、大学数学辅导书