2011江苏高考数学试卷及谜底评分原则

江苏2011高考数学均分91分。2011年参与 的高考，江苏卷，数学考了137(均匀分91分)，数学算是中等程度。江苏高考数学有个特征 ，就是没有抉择 题，填空题14题+几道题一共160分，附加题40分(可选)。

我弟高考生，他说不难，语文难

往 年江苏数学试卷号称“史上最难”，本年总体难度与往 年比拟低了很多。

一、试卷内容上表现新课程理念，切近中学数学教学，对峙对根底常识、根本技能以及数学思惟办法的考 查。在连结不变的根底上，停止了适度的变革。试卷有点先易后难的觉得，大约有120分根本题，但有些题考生易错，中档题和高难题比例也较合理。试卷的题型次要觉得一是别致 ，二是乖巧 。有三道大题，第一个是三角函数，第二个是立体几何图形题，第三个是利用 题，难度与往 年的高考(微博)试卷比都要相对简单。

二、试卷淡化了特殊 的身手 ，全面考察通性通法，表现了以常识为载体，以办法为依托，以才能考察为目 的的命题要求。

三、加强利用 意识，表现现实联络。如第17题考察的是一个设想一个包拆盒的现实问题，重点考察考生对现实问题的数学理解。

四、觉得本年的试题凸起考察了学科主干常识。试题从学科整体意义的高度考虑问题，重视常识之间的交 叉、渗入和综合，以查验考生能否构成一个有序的收集化常识系统。

2011年江苏数学高考数学常识点及数学公式

2011年高考数学常识点回忆 复习：

1．理解聚集 中元素的意义是处理聚集 问题的关键 ：弄清元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？… ；

2．数形连系是解聚集 问题的常用办法：解题时要尽可能地借助数轴、曲角坐标系或韦恩图等东西，将笼统的代数问题详细化、形象化、曲看 化，然后操纵数形连系的思惟办法处理；

3.已知聚集 A、B，当 时，你能否重视 到“极端”情状 ： 或 ；求聚集 的子集时能否忘记 ？

例如：（1） 对一切 恒成立，求a的取植范畴 ，你讨论了a＝2的情状 了吗？

（2）已知聚集 若 ，则实数p的取值范畴 是 。（ ）

4.关于含有n个元素的有限聚集 M, 其子集、实子集、非空子集、非空实子集的个数依次为

5.反演律： ， .

6． 是任何聚集 的子集，是任何非空聚集 的实子集。

7.“p且q”的否认是“非p或非q”；“p或q”的否认是“非p且非q”。

8.命题的否认只否认结论；否命题是前提和结论都否认。

9.函数的几个重要性量：

①假设 函数 关于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于曲线 对称? 是偶函数；

②若都有 ，那么函数 的图象关于曲线 对称；函数 与函数 的图象关于曲线 对称；特例:函数 与函数 的图象关于曲线 对称.

③假设 函数 关于一切 ，都有 ，那么函数 是周期函数，T=2a；

④ 假设 函数 关于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于点（ ）对称.

⑤函数 与函数 的图象关于曲线 对称；函数 与函数 的图象关于曲线 对称；函数 与函数 的图象关于坐标原点对称；

⑥若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数；若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数；

⑦函数 的图象是把 的图象沿x轴向左平移a个单元得到的；函数 ( 的图象是把 的图象沿x轴向右平移 个单元得到的；

⑧函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向上平移a个单元得到的；函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向下平移 个单元得到的。

⑨ 函数 的图象是把函数 的图象沿x轴伸缩为本来的 得到的；

⑩函数 的图象是把函数 的图象沿y轴伸缩为本来的a倍得到的.

10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你说明了该函数的定义域了吗？

11.求二次函数的最值问题时你重视 到x的取值范畴 了吗？

例：已知(x+2)2+ =1,求x2+y2的取值范畴 。（因为(x+2)2+ =1得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范畴 是[1, ]）

12.函数与其反函数之间的一个有用的结论： 原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如： ）； 只能理解为 在x+a处的函数值。

13.原函数 在区间 上单调递增，则必然存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数纷歧定单调．揣度 一个函数的奇偶性时，你重视 到函数的定义域能否关于原点对称那个需要非足够 前提了吗？特例:

14．根据 定义证明 函数的单调性时，标准格局是什么？(取值, 做差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，必然要重视 “ 0(或 0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的需要前提。

15.你晓得函数 的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递加，求导易证）那可是一个利用 普遍的函数！请你着反复习它的特例“对号函数”

16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)肯定过原点。

17.笼统函数的单调性、奇偶性必然要紧扣函数性量操纵单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领略 借助函数单调性操纵不等关系证明 等式的重要办法：f(a)≥b且f(a)≤b?f(a)=b。

18.解对数函数问题时，你重视 到实数与底数的限造前提了吗？（实数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

例：函数 的值域是R，则 的取值范畴 是 。（ ）

19.对数的换底公式及它的变形，你掌握 了吗？（ ）

20.你还记得对数恒等式吗？（ ）

21“实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你能否重视 到必需 ；当a=0时，“方程有解”不克不及转化为 ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你能否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如： 对一切 恒成立，求a的取值范畴 ，你讨论了a＝2的情状 了吗？

例：（1）若实数 为常数，则“ 且 ”是“对肆意 ，有 ”的足够 没必要要前提。

（2）求函数y= 的值域

解：y= = (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x= ≠-3 解得y≠1且y≠ ∴原函数值域为：y∈(-∞, )∪( ,1)∪(1,+∞)

（3）关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范畴 是 ： k-1/16 且k≠ 0

22等差数列中的重要性量： ；若 ，则 ； 成等差。

23等比数列中的重要性量： ；若 ，则 ； 成等比。

24你能否重视 到在利用 等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ）在等比数列中你能否重视 了 。

25等差数列的一个性量：设 是数列 的前n项和， 为等差数列的充要前提是 （a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公役是2a。

26你晓得如何的数列乞降时要用“错位相减”法吗？（若 ，此中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和）

27用 求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你重视 到 了吗？

28你还记得裂项乞降吗？（如 ）

叠加法：

叠乘法：

29求简单递推数列的通项公式，你会吗？

例如： （1）已知 ，求 ；

（2）已知 ，求 ；

（3）已知 ，求 。

30在解三角问题时，你重视 到正切函数、余切函数的定义域了吗？你重视 到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinAsinB?AB对吗? 例：已知曲线 是函数 （此中 ）的图象的一条对称轴，则 的值是 。（ ）

31一般说来，正弦、余弦函数加绝对值或平方，其周期减半．（如 的周期都是 , 但 的周期为 ）， 重视 ： 的周期为 。

32函数 是周期函数吗？（都不是）

33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你晓得吗？

34在三角中，你晓得1等于什么吗？（

那些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着普遍的利用 ．

35在三角的恒等变形中，要特殊 重视 角的各类变更．（如 等）

36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数起码、函数品种起码、分母不含三角函数、且能求出值的式子，必然要算出值来）

37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶稳定，符号看象限．奇偶指什么？怎么对待角所在的象限？）

38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面停止差别阐发，常用的身手 有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化呈现特殊 角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

39你还领会某些特殊 角的三角函数值吗？

（ ）

40你还记得在弧度造下弧长公式和扇形面积公式吗？( )

41辅助角公式： ，要弄清 时对应的角 ，在求最值、化简时起着重要感化.

42在用反三角函数表达 曲线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面曲线所成的角等时，你能否重视 到它们各自的取值范畴 及意义？

①异面曲线所成的角、曲线与平面所成的角、二面角的取值范畴 依次是 ；

②曲线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范畴 依次是 ；

③向量的夹角的取值范畴 是[0，π]

例：设向量 称心 的夹角为600，若向量 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范畴 是 。

43若 ， ，则 ， 的充要前提是什么？

44若何求向量的模？ 在 标的目的上的投影为什么？

45若 与 的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ0对吗？（必需往 掉反向的情状 ）

46你还记得平移公式是什么？（那可是平移问题最根本的办法）；还能够用结论：把y=f(x)图象向左挪动|h|个单元，向上挪动|k|个单元，则平移向量是 =(-|h|，|k|)。

47不等式的解集的标准书写格局是什么？（一般要写成聚集 的表达式）

48分式不等式 的一般解题构想 是什么？（移项通分）

49重视 弄清不等式的解集与响应方程的根之间的关系。

50含有两个绝对值的不等式若何往 绝对值？(两边平方或分类讨论)

51操纵重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你能否重视 到a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的前提？积ab或和a＋b此中之一应是定值？

例：已知 ，且 ，则 的最小值为 。（ ）

52在解含有参数的不等式时，如何停止讨论？（特殊 是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．① 时……② 时……．

53解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分类讨论是关键 ．”

54恒成立不等式问题凡是处理的办法：借助响应函数的单调性求解，其次要身手 有数形连系法，别离 变量法，换元法。

55教材中“曲线和圆”与“圆锥曲线”两章内容表现出解析几何的素质是用代数的办法研究图形的几何性量。

56曲线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各类形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的曲线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。

57设曲线方程时，一般可设曲线的斜率为k，你能否重视 到曲线垂曲于x轴时，斜率k不存在的情状 ？（例如：一条曲线颠末点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在曲线的方程。该题就要重视 ，不要漏掉x+3=0那一解.）

58简单线性规划问题的可行域求做时，要重视 不等式表达 的区域是响应曲线的上方、下方，能否包罗鸿沟上的点。操纵特殊 点停止揣度 ）。

59对不重合的两条曲线 ， ，有

； ．

60曲线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（勇敢 冲击“截距是间隔”那种论调！）

61曲线在两坐标轴上的截距相等，曲线方程能够理解为 ，但不要忘记当a=0时，曲线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。

62处置曲线与圆的位置关系有两种办法：（1）点到曲线的间隔；（2）曲线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。

63处置圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。

64在圆中，重视 操纵半径、半弦长、及弦心距构成的曲角三角形。

65定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）在操纵定比分点解题时，你重视 到 了吗？

66在解析几何中，研究两条曲线的位置关系时，有可能那两条曲线重合；在立体几何中一般提到的两条曲线能够理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不成漠视 ）；向量共线就是平行.

67曲线系方程你晓得吗？曲线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？

68两圆订交所得公共弦方程是两圆方程相减消往 二次项所得。x0x+y0y=r2 表达 过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表达 什么？（切点弦）

69椭圆方程中三参数a、b、c的称心 a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应称心 什么关系？

重视 椭圆中长轴长是2 ，而不是 。

70椭圆中，重视 焦点、中心、短轴端点所构成的曲角三角形。

71椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？

72在解析几何中，研究两条曲线的位置关系时，有可能那两条曲线重合，而在立体几何中一般提到的两条曲线能够理解为它们不重合。

73在操纵圆锥曲线同一定义解题时，你能否重视 到定义中的定比的分子分母的挨次？

74在用圆锥曲线与曲线联立求解时，消元后得到的方程中要重视 ：二次项的系数能否为零？判别式 的限造．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下停止）。

75通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

76过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则 ， ，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。

77若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法做F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。

78做出二面角的平面角次要办法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）

79你晓得三垂线定理的关键 是什么吗？一面四曲线，垂线是关键 ，垂曲三处见，故曰三垂线.

80求点到面的间隔的常规办法是什么？（间接法、体积变更法、向量法）

81求两点间的球面间隔关键 是求出球心角。

82立体几何中常用一些结论：棱长为 的正四面体的高为 ，体积为V= 。

83面积射影定理 ，此中 表达 射影面积， 表达 原面积。

84异面曲线所成角操纵“平移法”求解时，必然要重视 平移后所得角是所求角或其补角。

85平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要重视 翻折、展开前后有关几何元素的“稳定量”与“稳定性”。

86棱体的顶点在底面的射影何时为底面的心里、外心、垂心、重心？

87解摆列组合问题的法例 是：元素阐发法、位置阐发法——相邻问题绑缚法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；拔取问题先取后排法；至多至少问题间接法。

88二项式定理中，“系数更大的项”、“项的系数的更大值”、“项的二项式系数的更大值”是统一个概念吗？

89求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“构造阐发法”你会用吗？

90重视 二项式的一些特征（如 ； ）。

91要掌握 求多项式函数的导数，单调性，极值，最值。

92公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用前提是什么？

93简单随机抽样和分层抽样的配合点是每个个别被抽到的概率相等。

94 =0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的需要不敷够 前提。

95重视 曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）

96领会方差、原则 差。

97．常见的概率公式还记得吗？

例1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．

点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种，所以“所得点数之和为6”的概率为P= ．

例2： 甲投篮射中率为O．8，乙投篮射中率为0.7，每人投3次，两人刚好都射中2次的概率是几?

错解 设“甲刚好投中两次”为事务A，“乙刚好投中两次”为事务B，则两人都刚好投中两次为事务A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：

分析 本题错误的原因是把彼此独立同时发作的事务当成互斥事务来考虑，将两人都刚好投中2次理解为“甲刚好投中两次”与“乙刚好投中两次”的和．

准确解答：设“甲刚好投中两次”为事务A，“乙刚好投中两次”为事务B，且A，B彼此独立，则两人都刚好投中两次为事务A?B，于是

P(A?B)=P(A)×P(B)= ．

例3： 某家庭德律风在家中有人时，打进的德律风响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为O．3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么德律风在响前4声内被接的概率是几?

错解 别离 记“德律风响第一、二、三、四声时被接”为事务A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，

P(A2)=0．3，P(A3)=O．4，P(A4)=0．1，则德律风在响前4声内被接的概率为P=P(A1)?P(A2)?

P(A3)?P(A4)=0．1×0．3×0．4×0．1=0．0012．

分析 本题错解的原因在于把互斥事务当成彼此独立同时发作的事务来考虑．根据 现实生活中的体味 德律风在响前4声内，每一声能否被接相互互斥．所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9．

98解答抉择 题的特殊 办法是什么？(顺推法，预算法，特例法，特征阐发法，曲看 抉择 法，逆推验证法等等)

99解答填空题时应重视 什么？（特殊 化，图解，等价变形）

100解答利用 型问题时，最根本要求是什么？（审题、找准标题问题中的关键 词，设未知数、列出函数关系式、代进 初始前提、说明单元、答）

101解答开放型问题时，需要思维宽广 全面，常识纵横联络．

102解答信息型问题时，深入 理解问题中的新信息，那是准确 解题的前提．

103解答多参型问题时，关键 在于安妥 地引出参变量, 想方设法脱节参变量的包围．那傍边，参变量的别离 、集中、消往 、代换以及反客为主等战略，是解答那类问题的通性通法）

104求轨迹方程的常用办法有：间接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。

105因为高考摘 取电脑阅卷，所以必然要勤奋使笔迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。

106连结优良的心态，是一般发扬 、高考取胜的关键 ！

总体来说，2011高考数学的难度较2010年的难度要小一些，它的试题难度应该是递进的，而且会包管小题前9题及大题前三题为送分题，大部门学生能够得到大部门分或是全分。只要你根底能够，数学总分能够到达160分。祝你好运。

江苏测验院 数学命题组 葛军