XE以及XE^X的积分是多少？

wolekan 06-03 1次浏览 0条评论

XE的积分可以通过分部积分法得出，记得使用化简和比较简单的代数技艺。

XE以及XE^X的积分是多少？

假设我们要求以下积分：

∫xe^x dx

依据分部积分法，我们可以得到以下公式：

∫u dv = uv - ∫v du

我们可以取u = x，dv = e^x dx。然后计算出du和v：

du = dx

v = e^x

把这些代进公式里，我们就有：

∫xe^x dx = xe^x - ∫e^x dx

= xe^x - e^x + C

因此，xe^x的积分是xe^x - e^x + C，其中C是常数。

XE^X的积分需要使用一些高级技艺来计算，比如分部积分法和换元法。

∫xe^xdx

我们可以使用分部积分法：

抉择u = x, dv = e^xdx，我们可以得到：

∫xe^xdx = xe^x - ∫e^xdx

接下来需要计算∫e^xdx。可以使用换元法：

令u = x，那么du = dx，代进原式中：

∫e^xdx = ∫e^u du = e^u + C = e^x + C

把这个结果代进分部积分法的公式中，我们可以得到：

∫xe^xdx = xe^x - (e^x + C) = (x - 1)e^x + C

因此，XE^X的积分是(x - 1)e^x + C，其中C是常数。

XE的积分是xe^x - e^x + C，而XE^X的积分是(x - 1)e^x + C。这两种积分都需要使用一些代数技艺和高级技术来计算，但是把握了这些技能之后，就能够轻松地计算出类似的积分了。