1加3及1加3加5加7加9...加99等于多少？——求解奇数序列求和

问题描述：有人将1,3,5,7,9...99这些数字从左到右排成一列，求这108个数字的和是多少？

解题构思：这是一个求等差数列求和的问题，因为1,3,5,7,9...99这些数字之间的差都是2，所以这个数列可以看做是一个公差为2的等差数列。

求等差数列的和可以使用公式S = n[a1+an]/2，其中S表达等差数列的和，n表达等差数列的项数，a1表达等差数列的第一项，an表达等差数列的最后一项。

对于这个数列，a1=1，an=99，公差d=2，n可以通过求出这个数列的项数来得到，即(n+1)/2（因为是等差数列）。将这些数据代进公式可以得到：

S = (n/2)[a1+an]

= (n/2)[1+99]

= (n/2) × 100

所以只要求出n就可以得到这个数列的和。

求n的方法可以使用等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，因为an=99，a1=1，d=2，所以：

99 = 1 + (n-1)2

n = (99-1)/2 + 1

n = 50

所以这个数列的和就是：S = (50/2) × 100 = 2500。

答案：1加3及1加3加5加7加9...加99的和为2500。