什么是积分电路和微分电路？

所谓积分电路和微分电路，是操纵电抗元件微分形式的安-伏、伏-安特征来实现积分或微分运算的电路。

关于电容和电感，他们各自的遵照的欧姆定律表达式如下

由RC构成的低通滤波器就近似于一个积分器。为何说近似？在于跟着电容的充电，Vout会上升，流过电阻的电流不再与Vin成反比，因而Vout就不是简单地对Vin关于时间积分

在上图中把电阻R和电容C对调一下，就成了高通滤波器，其特征就近似于一个微分器。

为了使得输出电压Vout是输入电压Vin的关于时间积分，就要让流过电阻的电流仅与输入电压有关，与输出电压无关。对此，能够用运放来实现

按照运放虚短虚断的特征，能够得

可见，此时输出电压是对输入电压关于时间求积分。相差的只是一个常数。同样，关于图中R、C对调后，就能够构成微分电路。

关于上图需要留意的是，凡是，运放是不克不及开环工做的，但当上述积分器只是一个大负反应环路中的一部门的时候，运放是能够不加负反应的。

那么积分电路和微分电路有什么用呢？早期集成电路手艺不兴旺的时候，有用模仿电路来实现计算的模仿计算机。好比飞机、火箭上常用惯性导航仪，惯导的两个核心传感器就是加速度计和陀螺仪，加速度计丈量飞翔器各个自在度上的加速度，陀螺仪丈量飞翔器各个自在度上的角速度。那么，对加速度关于时间求一次积分就得到速度，再求一次积分就得到旅程。对角速度关于时间求一次积分，得到角度增量；关于角速度求一次微分，则得到角加速度。当然现实情况是飞翔器在一个三维空间中运动，算法长短常复杂的。

在其他应用中还有好比在开关电源中实现三角波或锯齿波，以与反应回来的信号停止比力，调理输出PWM波形的占空比。

鄙人面再举一个电感做为积分器的例子。

鄙人图所示的bulk式开关电源中，为了计算便利，设输入为10V，输出为5V/12.5W，开关频次为100kHz，工做在电感电流持续的形式下。我们要计算此电路中电感上的电流纹波和输出电压的纹波电压。

计算：

第一步，认为纹波电压远小于输出电压，例如纹波电压只要50mV；

第二步，忽略MOS管和肖特基二极管的导通电压，并在第一步的假设下，可知当MOS管导通时，加在电感两头的电压是一个定值，则此时有

Vin-Vout为5V，占空比为50%，所以△t=5us，电感L为20uH，由此可计算得纹波电流为1.25A;

仿实图如下

能够看到电感上纹波电流是三角波，与计算是比力契合的。

第三步，计算输出纹波电压。因为负载2欧电阻上有电流约2.5A，因而在三角波形的电感纹波电流中，只要超越2.5A部门电流是会往电容中充电，往电容充电的电流峰值只要电感纹波电流峰峰值的一半，也就是0.625A，均匀电流又要对0.625A取一半，只要0.3125A。而对电容充电的时间又是开关周期的一半，因而输出电容上的纹波电压计算如下

最初算得纹波电压15.6mV，而仿实曲线去下图

仿实得到的纹波电压是16mV根本上是准的。但现实从图中能够看出，输出电压并非5V，而是5.6V。那是因为一方面，那里的MOS开关和肖特基二极管都是现实器件的模子，而不是我们理论设想中抱负无缺的开关和二极管，第二个方面，此电路没有负反应，它不会主动调理输出电压，但不影响我们对电路的定性阐发与定量预算

积分电路次要用于波形变更、放大电路失调电压的消弭及反应控造中的积分抵偿等场所。

积分运算电路中改动电容大小使时间常数变大，上升变慢，下降也变慢，不错，但是那不算是效果，最关键明显的效果是所操纵的是负指数函数曲线的前边很小一段，因而所构成的三角波线性更好。

原理：

有源积分电路(integrating circuit)是指使输出电压与输入电压的时间积分值成比例的电路。在信号处置电路和有源收集中做模仿运算的积分器常用运算放大器构成。最简单的积分电路由一个电阻R和一个电容C构成 积分电路在信号处置电路和有源收集中做模仿运算的积分器常用运算放大器构成。

rl积分电路是一种应用比力普遍的模仿信号运算电路。

rl积分电路是构成模仿计算机的根本单位，用以实现对微分方程的模仿。

同时，rl积分电路也是控造和丈量系统中常用的重要单位，操纵其充放电过程能够实现延时、按时以及各类波形的产生。

rl积分电路由电阻和电容构成，与微分电路十分附近，但两者其实不不异。

rl积分电路次要用于波形变更、放大电路失调电压的消弭及反应控造中的积分抵偿等场所。