莫比乌斯环存在吗？

拿一张白的长纸条，将一面涂成黑色，然后把其中一端翻个身，粘成一个莫比乌斯带，用剪刀沿纸带的中央将其剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。

新的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，其两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起，把上述纸圈，再次沿中线剪开，这回可真的一分为二了，得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

相反，拿一张白的长纸条，将一面涂成黑色，把其中一端360度翻个身，粘成一个双侧曲面，用剪刀沿纸带的中央将其剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出两个环套环的双侧曲面。

莫比乌斯带还有更为奇异的特性，一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。

在普通空间无法实现的“手套易位”问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同，我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来，无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！

不过，倘若你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。

在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。